1、点面学习法——广博的知识面,精深的知识点
“点”的读书法,时间上是读书的第一阶段。根据学习的需要确定一个大致的攻读方向,以此为前提,广泛地阅读与之相关的书籍。目的在于积累知识,以求对攻读的对象有一个总体的、粗略的印象。
“面”的读书法,是以“点”读书为目标的进一步扫荡拓围阶段。就是在对某一学科充分了解,把握了其大致脉络的情况下,再学习与之密切联系的临近学科的知识。
可见,广泛的阅读博览可形成知识的“面”,专业的深度探索读书可形成学科的“点”。二者有机结合就能达到“以点带面,以少胜多”的目的。
广博与精深是知识大厦的两块重要基石,有博无深流于“杂”,有深无博流于“陋”。
2、硬啃猛攻学习法——勤能补拙,水滴石穿
俗话说“冰冻三尺非一日之寒”。一门知识乃至一种学说的掌握理解,如同人与人相遇、相知需要很长时间一样,通常都是需要一个过程的。初看一本经典的书或接触一门新学科时,它不是可以一下子理解明白的,这时就需要你有水滴石穿的精神,抓住问题不放,用心去攻读,即识别出不易理解、完全不懂的东西,反复去揣摩或查看有关书籍、工具书等,直到弄明白弄通透为止。这就是硬啃猛攻读书法。
我们看到一些成名的学者、专家博闻强记,讲起艰涩难懂的书中内容也是召之即来、侃侃而谈。其实他们在学成之前,何尝不是发挥出异于常人的钻研,付出了坚持不懈的努力来攻读这些书籍的。
读书有略读、阅读与攻读之分。工作之余,看看小说,翻翻画刊,属于略读;一般的书籍、报纸和杂志。内容浅显易懂,又未必事关紧要,看一二遍就够,这是阅读;至于攻读,那就是另一回事了。“攻”常常表现为难点、难题、不容易理解的道理。攻坚之法,一在于钻研,二在于坚持。长期围困而且炮火猛烈,何愁攻城不下?何愁击石不开?
“勤能补拙,水滴石穿”的“硬啃猛攻学习法”对打基础的读书人来说,是最务实最朴素的读书道理。
3、创造学习法——取百家之长,走自己的路
俄国剧作家克里雅日宁曾经把读书分为三种:一种是读而不懂;另一种是既读又懂;还有一种是能读懂书上没有的东西。读而不懂,不如不读;既读又懂,只懂得书本上的知识,也是不够的;只有通过读书本上的知识再经过综合分析,创造出自己的东西,这才是读书的境界,也就是创造读书法。
大多数人读书仅仅满足于只了解书本上是知识,把自己变成一座储存知识的“仓库”,而没有把读书作为提高主观世界、改造客观世界的创造过程。如果我们钻进书里一味死读书,过分迷信书本上的知识,不敢有任何自己的见解,就等于把自己完全禁锢在书本里,那样就会读书越多,把自己“锢”得越紧。
掌握创造学习法最重要的一点就是培养自己的创造力。
首先必须处理好继承和创造的关系。创造并不是凭空想像,它是在继承前人知识的基础上得来的。知识积累的越多,就越容易发现其中合理与不合理的成分,从而产生创造的想法。
其次,要克服自卑、自怯的情绪,要珍视自己的独立见解。创造力是每个人都有的,千万不要轻视自己的独到见解。尽管有时它可能很虚幻。
再次,要有打破传统,敢于向权威挑战的勇气。科学上新理论的产生,无不都是对旧传统理论的否定。
最后,要分清创造和模仿。宋朝的文学家欧阳修,非常喜欢唐朝文人韩愈的作品,并且反复研读他的作品竭力向他学习。结果,他的文章虽颇负盛名,而诗却没有什么成就。因为欧阳修学韩愈文章时,有创新,有发展,所以成为后来的八大家之一;而在学韩愈诗时却采取了亦步亦趋,墨守成规的方法,一味的模仿,因此,毫无发展,毫无创新,当然在诗歌方面也就不能自成一家了。
要想熟练的掌握创造读书法,还需要很多条件,如:好奇心,远大的抱负,对图书的浓厚兴趣,善于思考等等。这些不是一朝一夕就能具备的,需要我们不断在读书的实践中摸索和总结。
如果书使我们不能、不敢去创造,那就失去了读书的意义。
4、单打一学习法——精诚所至,金石为开
很多人读书时都可能有过这样的坏习惯,看书一遇到困难就不想再读了,于是,又拿起另一本,遇到难题时又放下,结果没有一本书能读深读透,弄得一知半解,知识残缺不全。
科学家陈念贻年轻时为了报考大学,决定突击自修英语。这个主攻目标确定后,他就将房间里其他书籍都封存起来,只剩下英文书一种,整天手不释卷,使自己完全进入英文的“境界”中,不受其他书的任何干扰。第一天,他只记住了八个单词,到第二天早晨复习时发现已忘掉了三个。但他毫不气馁,继续埋头攻读,坚持了一个星期以后,开始掌握了英文记忆的规律,一天能记住二十多个单词。一个月后每天能记五十余个,两个月掌握了四五千个单词,基本能阅读英文版的《读者文摘》了。
陈念贻不仅“单打一”地读英文书,而且还套用小的“单打一”---在掌握了一定数量的单词后,他又用了一个星期的时间,专攻英文语法和英文写作练习。接着,又专门用了一段时间强行背诵了五百句英语范文。结果,他总共只用了三个月飞时间,就基本把英文攻下来了,并能用英文写出漂亮的文章。此后,陈念贻有用这种读书方法,攻下德、法、日、俄四门外语,还攻克了代数、三角和解析几何等难关。
这样,每一个时期集中学一门,每一门里有精读重点书,便给进一步深入研究打下基础,为知识的系统化创造了条件。
“单打一”读书方法,多半应用于应急性质的读书学习。譬如,在期中、期末考试接近或者某一学科学得较差的情况下,可以适当地应用。其的效能就是有利于单科积累,保持知识的系统性和连贯性。但是,我们并不提倡任何学科都运用“单打一”的读书方法。
兵法讲究集中优势兵力打歼灭战。“单打一”读书方法也是这个道理,就是集中精力打一次图书的“歼灭战”。
1.转变认识
高中阶段学习的内容较多,知识范畴扩大,要求也提高了许多。对于许多高中生,经常这科上去了,那科又下来了,某次考试有科不及格也是常有的事。所以,转变认识,首先,要对此有客观的认识,要认识到问题的普遍性和不可避免性。既然是正常的就不要着急﹑烦躁,但一定要用积极的思想研究问题,要用积极的态度面对问题,要用积极的行动解决问题。其次,要在改进学习方法上下功夫。影响学习效果的原因是多方面的,除了客观原因外,学生是否从自身实际出发选用学习方法等都直接影响着学生的学习效果。有的同学也想改进方法,但总是感到时间不够,不舍得将宝贵的时间用在学习和改进学习方法上。而统统将时间投入到具体科目的学习上,殊不知这正是犯了一个极大的错误。这里介绍的良性循环学习法对高三年级的同学是一种简便易行﹑立竿见影的复习方法。再次,在掌握了适合自己的一套学习方法的同时,还要有一套可行的复习计划。剩下的时间毕竟是有限的,在这样的形势下,只有从战略的高度来制订计划﹑多上求学网,处理问题才能决胜于千里之外,才能取得事半功倍的效果。
2.明确战略
明确战略就是从全局的角度来制订复习计划。从全部考试科目来看问题,而不是就一科论一科地看问题。战略高度就是每次考试结束后试卷发下来时,将各科存在的问题放在一起分成三类,对每一类问题制订出不同的策略。分类方法是:
第一类问题是会的却做错了的题。分明会做,反而做错了的;心知肚明是很有把握的题,却没做对;还有明明会又非常简单的题,却是落笔就错;确实会,答案就在嘴边盘旋,却在考场上怎么也回忆不起来了。有时一走出考场立即就想起来了;有时试卷发下来一看,都不太相信是自己答的,当时在考场上怎么会做成这个样子等等。这类问题是低级错误。出现这类问题是考试后最后悔的事情。所以一定要经常在求学网上练习。
第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了,或回答不严密﹑不完整的等等。这类问题是记忆的不准确,理解的不够透彻,应用的不够自如的问题。
第三类问题是不会的题。由于不会,因而答错了或蒙的。这是没记住﹑不理解,更谈不上应用。策略安排是:消灭第一类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。有些同学对待三类问题的策略与此不同,方法有别,有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略第一类问题。这套方案对于个别同学可能有效果,但对于绝大多数同学收效甚微,经常是事倍功半,不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错,重要的是将各科的问题集中到一起分类。就差这一步,效果就相去甚远。将问题分好类后,首先要消灭第一类问题。
1、遗忘空集致误
错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况,导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。
2、忽视集合元素的三性致误
错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。
3、四种命题的结构不明致误
错因分析:如果原命题是“若A则B”,则这个命题的逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”。
4、充分必要条件颠倒致误
错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
5、逻辑联结词理解不准致误
错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:
p∨q真<=>p真或q真,
p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);
p∧q真<=>p真且q真,
p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);
┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。
6、求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;
2、换元法;
3、待定系数法;
4、函数方程法;
5、参数法;
6、配方法
三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;
2、配方法;
3、判别式法;
4、几何法;
5、不等式法;
6、单调性法;
7、直接法
四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;
2、换元法;
3、不等式法;
4、几何法;
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论:
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。
2、若f(x)为增(减)函数,则—f(x)为减(增)函数。
3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)。
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(—x)]+1/2[f(x)+f(—x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
一、正余弦定理
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径
余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA
二、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
三、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
四、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
五、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB